5y^2-90y+54=0 పరిష్కరించండి

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -90 మరియు c స్థానంలో 54 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 54ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

-1080కు 8100ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{195}కు 90ని కూడండి.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

10తో 90+6\sqrt{195}ని భాగించండి.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{195}ని 90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

10తో 90-6\sqrt{195}ని భాగించండి.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 54ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5y^{2}-90y=-54$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

5తో -90ని భాగించండి.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

81కు -\frac{54}{5}ని కూడండి.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

కారకం y^{2}-18y+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$