5x^2-4x+5=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

-100కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{21}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

10తో 4+2i\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{21}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

10తో 4-2i\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-4x=-5$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

5తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$