5x^2-48x+20=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -48 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

-400కు 2304ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{119}కు 48ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

10తో 48+4\sqrt{119}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{119}ని 48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

10తో 48-4\sqrt{119}ని భాగించండి.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-48x=-20$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

5తో -20ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{48}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{24}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{24}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{24}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

\frac{576}{25}కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{24}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$