5x^2-43x-125=7x పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50xని పొందడం కోసం -43x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -50 మరియు c స్థానంలో -125 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -125ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500కు 2500ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50\sqrt{2}కు 50ని కూడండి.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

10తో 50+50\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50\sqrt{2}ని 50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

10తో 50-50\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50xని పొందడం కోసం -43x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

రెండు వైపులా 125ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$5x^{2}-50x=125$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

5తో -50ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

5తో 125ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=25$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25కు 25ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=50$$

x^{2}-10x+25 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$