5x^2-41x+42 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx+42 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 210ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

సమ్ -41ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-35 b=-6$$

\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)ని 5x^{2}-41x+42 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-41 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 42ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

-840కు 1681ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{41±29}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29కు 41ని కూడండి.

$$x=\frac{70}{10}$$

10తో 70ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{41±29}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29ని 41 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం \frac{6}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{6}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$