5x^2-32x=48 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-32x=48$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 48ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -32 మరియు c స్థానంలో -48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-32 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

960కు 1024ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

1984 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{31}కు 32ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

10తో 32+8\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{31}ని 32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

10తో 32-8\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-32x=48$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{32}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{16}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{16}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{16}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{256}{25}కు \frac{48}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{16}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$