5x^2-25x-12=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -25 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-25 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

240కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{865}కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

10తో 25+\sqrt{865}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{865}ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

10తో 25-\sqrt{865}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12ని కూడండి.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

-12ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-25x=12$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

5తో -25ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{4}కు \frac{12}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

కారకం x^{2}-5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$