5x^2-20x+20=20/9 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{20}{9}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

\frac{20}{9}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

\frac{20}{9}ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -20 మరియు c స్థానంలో \frac{160}{9} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు \frac{160}{9}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

-\frac{3200}{9}కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{400}{9} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{20}{3}కు 20ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

10తో \frac{80}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{8}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{20}{3}ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

10తో \frac{40}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

20ని \frac{20}{9} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5తో -20ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5తో -\frac{160}{9}ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

4కు -\frac{32}{9}ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$