5x^2-2.5x-1.2=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -2.5 మరియు c స్థానంలో -1.2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -2.5ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -1.2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

24కు 6.25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

30.25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{11}{2}కు 2.5ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{8}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని 2.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1.2ని కూడండి.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

-1.2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

-1.2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

5తో -2.5ని భాగించండి.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

5తో 1.2ని భాగించండి.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

x రాశి యొక్క గుణకము -0.5ని 2తో భాగించి -0.25ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -0.25 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -0.25ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 0.0625కు 0.24ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

కారకం x^{2}-0.5x+0.0625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 0.25ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$