5x^2+8x+3=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,15 3,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+15=16 3+5=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=5$$

\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)ని 5x^{2}+8x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x+3=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

-60కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -8ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10తో -10ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+8x=-3$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{5}ని 2తో భాగించి \frac{4}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{25}కు -\frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$