5x^2+5x-4=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +5x-4=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.524695077$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.524695077$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

80కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{105}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

10తో -5+\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{105}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

10తో -5-\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$5x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+5x=4$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{4}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{4}{5}$$

5తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=\frac{4}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{5}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{20}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{20}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$