5x^2+5x+9=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

-180కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

-155 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{155}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

10తో -5+i\sqrt{155}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{155}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

10తో -5-i\sqrt{155}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+5x=-9$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు -\frac{9}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$