5x^2+32x+10=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 32 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

32 వర్గము.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

-200కు 1024ని కూడండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

824 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{206}కు -32ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

10తో -32+2\sqrt{206}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{206}ని -32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

10తో -32-2\sqrt{206}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+32x=-10$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

5తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{32}{5}ని 2తో భాగించి \frac{16}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{16}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{16}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

\frac{256}{25}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{16}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$