5x^2+26x+24 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +26x+24$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+4\right)\left(5x+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=26 ab=5\times 24=120$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

సమ్ 26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=20$$

\left(5x^{2}+6x\right)+\left(20x+24\right)ని 5x^{2}+26x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}+6x\right)+\left(20x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(5x+6\right)+4\left(5x+6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+6\right)\left(x+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}+26x+24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\times 24}}{2\times 5}$$

26 వర్గము.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\times 24}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\times 24}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 5}$$

-480కు 676ని కూడండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±14}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -26ని కూడండి.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{6}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{10}$$

10తో -40ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{6}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}+26x+24=5\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5x^{2}+26x+24=5\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+4\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{6}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}+26x+24=5\times \frac{5x+6}{5}\left(x+4\right)$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}+26x+24=\left(5x+6\right)\left(x+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+4\right)\left(5x+6\right)$$