5x^2+15x=12x-13 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3xని పొందడం కోసం 15x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+3x=-13$$

రెండు వైపులా 13ని జోడించండి.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

-260కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

-251 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{251}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{251}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3xని పొందడం కోసం 15x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+3x=-13$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{100}కు -\frac{13}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$