5x^2+13x+6 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=10$$

\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)ని 5x^{2}+13x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±7}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -13ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±7}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{10}$$

10తో -20ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$