5x^2+12left(-1.2+0.4xright)^2-16x(-1.2+0.4x)=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +12 { \left(-1.2+0.4x \right) }^{ 2 } -16x(-1.2+0.4x)=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{36}{13} = -2\frac{10}{13} \approx -2.769230769$$

$$x=-12$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(-1.2+0.4x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+12\left(1.44-0.96x+0.16x^{2}\right)-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

1.44-0.96x+0.16x^{2}తో 12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+17.28-11.52x+1.92x^{2}-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

6.92x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు 1.92x^{2}ని జత చేయండి.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

-1.2+0.4xతో -16xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x+19.2x-6.4x^{2}=0$$

7.68xని పొందడం కోసం -11.52x మరియు 19.2xని జత చేయండి.

$$6.92x^{2}+17.28+7.68x-6.4x^{2}=0$$

0.52x^{2}ని పొందడం కోసం 6.92x^{2} మరియు -6.4x^{2}ని జత చేయండి.

$$0.52x^{2}+17.28+7.68x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.52x^{2}+7.68x+17.28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.52, b స్థానంలో 7.68 మరియు c స్థానంలో 17.28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{7.68^{2}-4\times 0.52\times 17.28}}{2\times 0.52}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 7.68ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{58.9824-4\times 0.52\times 17.28}}{2\times 0.52}$$

-4 సార్లు 0.52ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{58.9824-2.08\times 17.28}}{2\times 0.52}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -2.08 సార్లు 17.28ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{\frac{36864-22464}{625}}}{2\times 0.52}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -35.9424కు 58.9824ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{23.04}}{2\times 0.52}$$

23.04 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{2\times 0.52}$$

2 సార్లు 0.52ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{1.04}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{1.04} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{24}{5}కు -7.68ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{72}{25}}{1.04}$$

1.04 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{72}{25}తో గుణించడం ద్వారా 1.04తో -\frac{72}{25}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{36}{13}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{1.04} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{24}{5}ని -7.68 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{312}{25}}{1.04}$$

1.04 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{312}{25}తో గుణించడం ద్వారా 1.04తో -\frac{312}{25}ని భాగించండి.

$$x=-12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{36}{13} x=-12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(-1.2+0.4x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+12\left(1.44-0.96x+0.16x^{2}\right)-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

1.44-0.96x+0.16x^{2}తో 12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+17.28-11.52x+1.92x^{2}-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

6.92x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు 1.92x^{2}ని జత చేయండి.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

-1.2+0.4xతో -16xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x+19.2x-6.4x^{2}=0$$

7.68xని పొందడం కోసం -11.52x మరియు 19.2xని జత చేయండి.

$$6.92x^{2}+17.28+7.68x-6.4x^{2}=0$$

0.52x^{2}ని పొందడం కోసం 6.92x^{2} మరియు -6.4x^{2}ని జత చేయండి.

$$0.52x^{2}+17.28+7.68x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 17.28ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$0.52x^{2}+7.68x=-17.28$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.52తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{0.52x^{2}+7.68x}{0.52}=-\frac{17.28}{0.52}$$

0.52తో భాగించడం ద్వారా 0.52 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7.68}{0.52}x=-\frac{17.28}{0.52}$$

0.52 యొక్క విలోమరాశులను 7.68తో గుణించడం ద్వారా 0.52తో 7.68ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x=-\frac{17.28}{0.52}$$

0.52 యొక్క విలోమరాశులను -17.28తో గుణించడం ద్వారా 0.52తో -17.28ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x=-\frac{432}{13}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{192}{13}ని 2తో భాగించి \frac{96}{13}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{96}{13} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{96}{13}^{2}=-\frac{432}{13}+\frac{96}{13}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{96}{13}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{9216}{169}=-\frac{432}{13}+\frac{9216}{169}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9216}{169}కు -\frac{432}{13}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{9216}{169}=\frac{3600}{169}$$

కారకం x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{9216}{169}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{96}{13}\right)^{2}=\frac{3600}{169}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{96}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3600}{169}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{96}{13}=\frac{60}{13} x+\frac{96}{13}=-\frac{60}{13}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{96}{13}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{36}{13} x=-12$$