5x^2+10x-20=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

400కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{5}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

10తో -10+10\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{5}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

10తో -10-10\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

-20ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+10x=20$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

5తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

5తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=5$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

400కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{5}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

10తో -10+10\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{5}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

10తో -10-10\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

-20ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+10x=20$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

5తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

5తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=5$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$