5x^2+1=10x పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +1=10x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1\approx 1.894427191$$

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1\approx 0.105572809$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+1-10x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-10x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2\times 5}$$

-20కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+10}{10}$$

10తో 10+4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-4\sqrt{5}}{10}$$

10తో 10-4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+1-10x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$5x^{2}-10x=-1$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{1}{5}$$

5తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{5}+1$$

1కు -\frac{1}{5}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{5}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{2\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$