5x^2=11x-2 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 11xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-11x=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-10 -2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-1$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)ని 5x^{2}-11x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 5x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 11xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-11x=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

-40కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±9}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{10}$$

10తో 20ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±9}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 11xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-11x=-2$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{100}కు -\frac{2}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{10}ని కూడండి.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$