5sqrt{x-3}=7-x పరిష్కరించండి

$$5 \sqrt { x - 3 } = 7 - x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{39 - 5 \sqrt{41}}{2} \approx 3.492189406$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(5\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(7-x\right)^{2}$$

\left(5\sqrt{x-3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$5^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(7-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 25ని పొందండి.

$$25\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(7-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-3} ఉంచి గణించి, x-3ని పొందండి.

$$25\left(x-3\right)=\left(7-x\right)^{2}$$

x-3తో 25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$25x-75=\left(7-x\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x-75=49-14x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x-75-49=-14x+x^{2}$$

-124ని పొందడం కోసం 49ని -75 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x-124=-14x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 14xని జోడించండి.

$$25x-124+14x=x^{2}$$

39xని పొందడం కోసం 25x మరియు 14xని జత చేయండి.

$$39x-124=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$39x-124-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+39x-124=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 39 మరియు c స్థానంలో -124 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-1\right)\left(-124\right)}}{2\left(-1\right)}$$

39 వర్గము.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-1\right)\left(-124\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+4\left(-124\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -124ని గుణించండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-496}}{2\left(-1\right)}$$

-496కు 1521ని కూడండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1025}}{2\left(-1\right)}$$

1025 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-39±5\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-39±5\sqrt{41}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-39±5\sqrt{41}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{41}కు -39ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{41}-39}{-2}$$

-2తో -39+5\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{39-5\sqrt{41}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-39±5\sqrt{41}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{41}ని -39 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{41}-39}{-2}$$

-2తో -39-5\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{41}+39}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{39-5\sqrt{41}}{2} x=\frac{5\sqrt{41}+39}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{39-5\sqrt{41}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 5\sqrt{x-3}=7-x.

$$5\sqrt{\frac{39-5\sqrt{41}}{2}-3}=7-\frac{39-5\sqrt{41}}{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{39-5\sqrt{41}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$-\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{5\sqrt{41}+39}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 5\sqrt{x-3}=7-x.

$$5\sqrt{\frac{5\sqrt{41}+39}{2}-3}=7-\frac{5\sqrt{41}+39}{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{5\sqrt{41}+39}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\frac{25}{2}-\frac{5}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

సమీకరణం 5\sqrt{x-3}=7-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{39-5\sqrt{41}}{2}$$