5^x-7=1/125 పరిష్కరించండి

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$