5^6=5^x*5^3 పరిష్కరించండి

$$5 ^ { 6 } = 5 ^ { x } \cdot 5 ^ { 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

6 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 15625ని పొందండి.

$$15625=5^{x}\times 5^{3}$$

3 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 125ని పొందండి.

$$15625=5^{x}\times 125$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5^{x}\times 125=15625$$

రెండు వైపులా 125తో భాగించండి.

$$5^{x}=\frac{15625}{125}$$

15625ని 125తో భాగించి 125ని పొందండి.

$$5^{x}=125$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(5)=\log(125)$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$