5^3x-7=25 పరిష్కరించండి

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$5^{3x-7}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=\frac{9}{3}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$