5=10t+5t^2 పరిష్కరించండి

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$10t+5t^{2}=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 వర్గము.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100కు 100ని కూడండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{2}కు -10ని కూడండి.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

10తో -10+10\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$t=\sqrt{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{2}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

10తో -10-10\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$10t+5t^{2}=5$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5t^{2}+10t=5$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

5తో 10ని భాగించండి.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5తో 5ని భాగించండి.

$$t^{2}+2t=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1కు 1ని కూడండి.

$$t^{2}+2t+1=2$$

కారకం t^{2}+2t+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$