5=-1/60x^2+139/60x పరిష్కరించండి

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{60}, b స్థానంలో \frac{139}{60} మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{139}{60}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{60}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15} సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{1}{3}కు \frac{19321}{3600}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{60}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{18121}}{60}కు -\frac{139}{60}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} యొక్క విలోమరాశులను \frac{-139+\sqrt{18121}}{60}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{30}తో \frac{-139+\sqrt{18121}}{60}ని భాగించండి.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{18121}}{60}ని -\frac{139}{60} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} యొక్క విలోమరాశులను \frac{-139-\sqrt{18121}}{60}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{30}తో \frac{-139-\sqrt{18121}}{60}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

రెండు వైపులా -60తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{60} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} యొక్క విలోమరాశులను \frac{139}{60}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{60}తో \frac{139}{60}ని భాగించండి.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} యొక్క విలోమరాశులను 5తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{60}తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-139x=-300$$

x రాశి యొక్క గుణకము -139ని 2తో భాగించి -\frac{139}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{139}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{139}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

\frac{19321}{4}కు -300ని కూడండి.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

కారకం x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{139}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$