5=(1+9.6%)^n పరిష్కరించండి

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

లవము మరియు హారము రెండింటినీ 10తో గుణించడం ద్వారా \frac{9.6}{100}ని విస్తరించండి.

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{1000} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

\frac{137}{125}ని పొందడం కోసం 1 మరియు \frac{12}{125}ని కూడండి.

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

రెండు వైపులా \log(\frac{137}{125})తో భాగించండి.

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$