5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2 పరిష్కరించండి

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

125ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 250ని గుణించండి.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 50ని గుణించండి.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04తో 25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2}ని పొందడం కోసం 125x^{2} మరియు 25x^{2}ని జత చేయండి.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4ని పొందడం కోసం 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 150x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -600ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=15$$

\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)ని 150x^{2}+10x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10xలో 5xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 15x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 15x-2=0 మరియు 5x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

125ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 250ని గుణించండి.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 50ని గుణించండి.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04తో 25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2}ని పొందడం కోసం 125x^{2} మరియు 25x^{2}ని జత చేయండి.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4ని పొందడం కోసం 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 150, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 సార్లు 150ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

2400కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2 సార్లు 150ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±50}{300} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{300}$$

20ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{40}{300} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{15}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±50}{300} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{300}$$

60ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-60}{300} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

125ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 250ని గుణించండి.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 50ని గుణించండి.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04తో 25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2}ని పొందడం కోసం 125x^{2} మరియు 25x^{2}ని జత చేయండి.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4ని పొందడం కోసం 1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x^{2}+10x=4$$

రెండు వైపులా 150తో భాగించండి.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150తో భాగించడం ద్వారా 150 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{150} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{150} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{15}ని 2తో భాగించి \frac{1}{30}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{30} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{30}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{900}కు \frac{2}{75}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{30}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$