4x(x+1)=15 పరిష్కరించండి

$$4x(x+1)=15$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+1తో 4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x=15$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

240కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±16}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±16}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+1తో 4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x=15$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{15}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$