4x+55x-9^2=99999x^2 పరిష్కరించండి

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

59xని పొందడం కోసం 4x మరియు 55xని జత చేయండి.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 9 ఉంచి గణించి, 81ని పొందండి.

$$59x-81=99999x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 99999x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -99999, b స్థానంలో 59 మరియు c స్థానంలో -81 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59 వర్గము.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 సార్లు -99999ని గుణించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 సార్లు -81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

-32399676కు 3481ని కూడండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 సార్లు -99999ని గుణించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{32396195}కు -59ని కూడండి.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-199998తో -59+i\sqrt{32396195}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{32396195}ని -59 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-199998తో -59-i\sqrt{32396195}ని భాగించండి.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

59xని పొందడం కోసం 4x మరియు 55xని జత చేయండి.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 9 ఉంచి గణించి, 81ని పొందండి.

$$59x-81=99999x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 99999x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 81ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$59x-99999x^{2}=81$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

రెండు వైపులా -99999తో భాగించండి.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999తో భాగించడం ద్వారా -99999 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

-99999తో 59ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{81}{-99999} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{59}{99999}ని 2తో భాగించి -\frac{59}{199998}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{59}{199998} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{59}{199998}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3481}{39999200004}కు -\frac{9}{11111}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

కారకం x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{59}{199998}ని కూడండి.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$