4xdiv8*9(x-1)=10 పరిష్కరించండి

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 8తో గుణించండి.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36ని పొందడం కోసం 4 మరియు 9ని గుణించండి.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

x-1తో 36xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-36x=80$$

రెండు భాగాల నుండి 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 36, b స్థానంలో -36 మరియు c స్థానంలో -80 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-36 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 సార్లు -80ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

11520కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

12816 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

-36 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

2 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{89}కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

72తో 36+12\sqrt{89}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{89}ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

72తో 36-12\sqrt{89}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 8తో గుణించండి.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36ని పొందడం కోసం 4 మరియు 9ని గుణించండి.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

x-1తో 36xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-36x=80$$

రెండు వైపులా 36తో భాగించండి.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

36తో భాగించడం ద్వారా 36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

36తో -36ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{80}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{20}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$