49x^2-70x+25=0 పరిష్కరించండి

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 49, b స్థానంలో -70 మరియు c స్థానంలో 25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

-4900కు 4900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

2 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{70}{98}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{70}{98} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$49x^{2}-70x=-25$$

రెండు వైపులా 49తో భాగించండి.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49తో భాగించడం ద్వారా 49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-70}{49} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{10}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{49}కు -\frac{25}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

కారకం x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{7}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=\frac{5}{7}$$