49x^2-42x+9 పరిష్కరించండి

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 49x^{2}+ax+bx+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 441ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

సమ్ -42ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-21 b=-21$$

\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)ని 49x^{2}-42x+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

-1764కు 1764ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{7}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{7x-3}{7} సార్లు \frac{7x-3}{7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 మరియు 49లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 49ను తీసివేయండి.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(7x-3\right)^{2}$$