49x^2+30x+25=0 పరిష్కరించండి

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 49, b స్థానంలో 30 మరియు c స్థానంలో 25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

-4900కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

-4000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20i\sqrt{10}కు -30ని కూడండి.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

98తో -30+20i\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20i\sqrt{10}ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

98తో -30-20i\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$49x^{2}+30x=-25$$

రెండు వైపులా 49తో భాగించండి.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49తో భాగించడం ద్వారా 49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{30}{49}ని 2తో భాగించి \frac{15}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{225}{2401}కు -\frac{25}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

కారకం x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{49}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$