49v^2+112v+64 పరిష్కరించండి

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

లబ్ధమూలము

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 49v^{2}+av+bv+64 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 3136ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

సమ్ 112ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=56 b=56$$

\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)ని 49v^{2}+112v+64 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7v మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7v+8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(49,112,64)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 49v^{2}.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

112 వర్గము.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

-196 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

-12544కు 12544ని కూడండి.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

2 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{8}{7}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{8}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా vకు \frac{8}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా vకు \frac{8}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{7v+8}{7} సార్లు \frac{7v+8}{7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

7 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

49 మరియు 49లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 49ను తీసివేయండి.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(7v+8\right)^{2}$$