49t^2-5t+1225=0 పరిష్కరించండి

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 49, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 1225 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196 సార్లు 1225ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

-240100కు 25ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

-240075 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15i\sqrt{1067}కు 5ని కూడండి.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15i\sqrt{1067}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1225ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

రెండు వైపులా 49తో భాగించండి.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49తో భాగించడం ద్వారా 49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

49తో -1225ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{98}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{98} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{98}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

\frac{25}{9604}కు -25ని కూడండి.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

కారకం t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{98}ని కూడండి.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$