మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
tని పరిష్కరించండి
Tick mark Image

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

t^{2}-3t-4=0
రెండు వైపులా 49తో భాగించండి.
a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును t^{2}+at+bt-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.
1,-4 2,-2
ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.
1-4=-3 2-2=0
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=-4 b=1
సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.
\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)
\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)ని t^{2}-3t-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
t\left(t-4\right)+t-4
t^{2}-4tలో tని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
\left(t-4\right)\left(t+1\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
t=4 t=-1
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t-4=0 మరియు t+1=0ని పరిష్కరించండి.
49t^{2}-147t-196=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 49, b స్థానంలో -147 మరియు c స్థానంలో -196 ప్రతిక్షేపించండి.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}
-147 వర్గము.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}
-4 సార్లు 49ని గుణించండి.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}
-196 సార్లు -196ని గుణించండి.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}
38416కు 21609ని కూడండి.
t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}
60025 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
t=\frac{147±245}{2\times 49}
-147 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 147.
t=\frac{147±245}{98}
2 సార్లు 49ని గుణించండి.
t=\frac{392}{98}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{147±245}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 245కు 147ని కూడండి.
t=4
98తో 392ని భాగించండి.
t=-\frac{98}{98}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{147±245}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 245ని 147 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
t=-1
98తో -98ని భాగించండి.
t=4 t=-1
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
49t^{2}-147t-196=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 196ని కూడండి.
49t^{2}-147t=-\left(-196\right)
-196ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
49t^{2}-147t=196
-196ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}
రెండు వైపులా 49తో భాగించండి.
t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}
49తో భాగించడం ద్వారా 49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
t^{2}-3t=\frac{196}{49}
49తో -147ని భాగించండి.
t^{2}-3t=4
49తో 196ని భాగించండి.
t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
\frac{9}{4}కు 4ని కూడండి.
\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
కారకం t^{2}-3t+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
సరళీకృతం చేయండి.
t=4 t=-1
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.