49x^2-14x+1= పరిష్కరించండి

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 49x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 49ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-49 -7,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-7$$

\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)ని 49x^{2}-14x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

-196కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

2 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{7}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{7x-1}{7} సార్లు \frac{7x-1}{7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

7 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

49 మరియు 49లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 49ను తీసివేయండి.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(7x-1\right)^{2}$$