49x^2+2x-15=0 పరిష్కరించండి

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 49, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-196 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

2940కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

2 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{46}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

98తో -2+8\sqrt{46}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{46}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

98తో -2-8\sqrt{46}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$49x^{2}+2x=15$$

రెండు వైపులా 49తో భాగించండి.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49తో భాగించడం ద్వారా 49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{49}ని 2తో భాగించి \frac{1}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{2401}కు \frac{15}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{49}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$