47x^2+6x+10=0 పరిష్కరించండి

$$47 { x }^{ 2 } +6x+10=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+\sqrt{461}i}{47}\approx -0.063829787+0.456827884i$$

$$x=\frac{-\sqrt{461}i-3}{47}\approx -0.063829787-0.456827884i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$47x^{2}+6x+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 47, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 47\times 10}}{2\times 47}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 47\times 10}}{2\times 47}$$

-4 సార్లు 47ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-188\times 10}}{2\times 47}$$

-188 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-1880}}{2\times 47}$$

-1880కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-1844}}{2\times 47}$$

-1844 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{461}i}{2\times 47}$$

2 సార్లు 47ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{461}i}{94}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{461}i}{94} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{461}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{461}i}{94}$$

94తో -6+2i\sqrt{461}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{461}i}{47}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{461}i}{94} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{461}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{461}i-6}{94}$$

94తో -6-2i\sqrt{461}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{461}i-3}{47}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3+\sqrt{461}i}{47} x=\frac{-\sqrt{461}i-3}{47}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$47x^{2}+6x+10=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$47x^{2}+6x+10-10=-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$47x^{2}+6x=-10$$

రెండు వైపులా 47తో భాగించండి.

$$\frac{47x^{2}+6x}{47}=-\frac{10}{47}$$

47తో భాగించడం ద్వారా 47 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{47}x=-\frac{10}{47}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{6}{47}ని 2తో భాగించి \frac{3}{47}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{47} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{6}{47}x+\left(\frac{3}{47}\right)^{2}=-\frac{10}{47}+\left(\frac{3}{47}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{47}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{6}{47}x+\frac{9}{2209}=-\frac{10}{47}+\frac{9}{2209}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{2209}కు -\frac{10}{47}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{47}x+\frac{9}{2209}=-\frac{461}{2209}$$

కారకం x^{2}+\frac{6}{47}x+\frac{9}{2209}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{47}\right)^{2}=-\frac{461}{2209}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{47}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{461}{2209}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{47}=\frac{\sqrt{461}i}{47} x+\frac{3}{47}=-\frac{\sqrt{461}i}{47}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{47}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{461}i}{47} x=\frac{-\sqrt{461}i-3}{47}$$