47=610(0.5)^frac{x{4}} పరిష్కరించండి

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 610తో భాగించండి.

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

రెండు వైపులా \log(0.5)తో భాగించండి.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$