450=x(100-2x) పరిష్కరించండి

$$450=x(100-2x)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=45$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

100-2xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$450=100x-2x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$100x-2x^{2}=450$$

రెండు భాగాల నుండి 450ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో -450 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 వర్గము.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -450ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

-3600కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±80}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80కు -100ని కూడండి.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4తో -20ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±80}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-4తో -180ని భాగించండి.

$$x=45$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=45$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

100-2xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$450=100x-2x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$100x-2x^{2}=450$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+100x=450$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

-2తో 100ని భాగించండి.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

-2తో 450ని భాగించండి.

$$x^{2}-50x=-225$$

x రాశి యొక్క గుణకము -50ని 2తో భాగించి -25ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -25 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 వర్గము.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

625కు -225ని కూడండి.

$$x^{2}-50x+625=400$$

కారకం x^{2}-50x+625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-25=20 x-25=-20$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.

$$x=45 x=5$$