45-4x-x^2 పరిష్కరించండి

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-4x+45$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=-9$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)ని -x^{2}-4x+45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

180కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±14}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{-2}$$

-2తో 18ని భాగించండి.

$$x=-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±14}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -9ని మరియు x_{2} కోసం 5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$