43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 పరిష్కరించండి

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 59414x^{2}ని జోడించండి.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2}ని పొందడం కోసం 204x^{2} మరియు 59414x^{2}ని జత చేయండి.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

రెండు భాగాల నుండి 13216xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

రెండు భాగాల నుండి 52929ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

-9032ని పొందడం కోసం 52929ని 43897 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 59618, b స్థానంలో -13216 మరియు c స్థానంలో -9032 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 సార్లు 59618ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 సార్లు -9032ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

2153879104కు 174662656ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 సార్లు 59618ని గుణించండి.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{36383465}కు 13216ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

119236తో 13216+8\sqrt{36383465}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{36383465}ని 13216 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

119236తో 13216-8\sqrt{36383465}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 59414x^{2}ని జోడించండి.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2}ని పొందడం కోసం 204x^{2} మరియు 59414x^{2}ని జత చేయండి.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

రెండు భాగాల నుండి 13216xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

రెండు భాగాల నుండి 43897ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

9032ని పొందడం కోసం 43897ని 52929 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

రెండు వైపులా 59618తో భాగించండి.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618తో భాగించడం ద్వారా 59618 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-13216}{59618} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{9032}{59618} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{6608}{29809}ని 2తో భాగించి -\frac{3304}{29809}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3304}{29809} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3304}{29809}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{10916416}{888576481}కు \frac{4516}{29809}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

కారకం x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3304}{29809}ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$