42m^2-89m-21 పరిష్కరించండి

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 42m^{2}+am+bm-21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -882ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

సమ్ -89ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-98 b=9$$

\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)ని 42m^{2}-89m-21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

మొదటి సమూహంలో 14m మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3m-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 సార్లు 42ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

3528కు 7921ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 సార్లు 42ని గుణించండి.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{89±107}{84} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 107కు 89ని కూడండి.

$$m=\frac{196}{84}$$

28ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{196}{84} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=\frac{7}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{89±107}{84} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 107ని 89 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{84} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{7}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{14}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{3}ని m నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా mకు \frac{3}{14}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3m-7}{3} సార్లు \frac{14m+3}{14}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 మరియు 42లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 42ను తీసివేయండి.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$