419x^2-918x+459=0 పరిష్కరించండి

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 419, b స్థానంలో -918 మరియు c స్థానంలో 459 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-918 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-4 సార్లు 419ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

-1676 సార్లు 459ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

-769284కు 842724ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

2 సార్లు 419ని గుణించండి.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{510}కు 918ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

838తో 918+12\sqrt{510}ని భాగించండి.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{510}ని 918 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

838తో 918-12\sqrt{510}ని భాగించండి.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 459ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

459ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$419x^{2}-918x=-459$$

రెండు వైపులా 419తో భాగించండి.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419తో భాగించడం ద్వారా 419 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{918}{419}ని 2తో భాగించి -\frac{459}{419}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{459}{419} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{459}{419}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{210681}{175561}కు -\frac{459}{419}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

కారకం x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{459}{419}ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$