41.9x^2-91.8x+45.9=0 పరిష్కరించండి

$$41.9 x ^ { 2 } - 91.8 x + 45.9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$41.9x^{2}-91.8x+45.9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 41.9, b స్థానంలో -91.8 మరియు c స్థానంలో 45.9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{\left(-91.8\right)^{2}-4\times 41.9\times 45.9}}{2\times 41.9}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -91.8ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8427.24-4\times 41.9\times 45.9}}{2\times 41.9}$$

-4 సార్లు 41.9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8427.24-167.6\times 45.9}}{2\times 41.9}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -167.6 సార్లు 45.9ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{\frac{210681-192321}{25}}}{2\times 41.9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -7692.84కు 8427.24ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{734.4}}{2\times 41.9}$$

734.4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{2\times 41.9}$$

-91.8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 91.8.

$$x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{2\times 41.9}$$

2 సార్లు 41.9ని గుణించండి.

$$x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{83.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{83.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{6\sqrt{510}}{5}కు 91.8ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{5\times 83.8}$$

83.8 యొక్క విలోమరాశులను \frac{459+6\sqrt{510}}{5}తో గుణించడం ద్వారా 83.8తో \frac{459+6\sqrt{510}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{83.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{6\sqrt{510}}{5}ని 91.8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{5\times 83.8}$$

83.8 యొక్క విలోమరాశులను \frac{459-6\sqrt{510}}{5}తో గుణించడం ద్వారా 83.8తో \frac{459-6\sqrt{510}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$41.9x^{2}-91.8x+45.9=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 45.9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$41.9x^{2}-91.8x+45.9-45.9=-45.9$$

45.9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$41.9x^{2}-91.8x=-45.9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 41.9తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{41.9x^{2}-91.8x}{41.9}=-\frac{45.9}{41.9}$$

41.9తో భాగించడం ద్వారా 41.9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{91.8}{41.9}\right)x=-\frac{45.9}{41.9}$$

41.9 యొక్క విలోమరాశులను -91.8తో గుణించడం ద్వారా 41.9తో -91.8ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{45.9}{41.9}$$

41.9 యొక్క విలోమరాశులను -45.9తో గుణించడం ద్వారా 41.9తో -45.9ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{918}{419}ని 2తో భాగించి -\frac{459}{419}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{459}{419} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{459}{419}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{210681}{175561}కు -\frac{459}{419}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

కారకం x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{459}{419}ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$