40x-80+6x+12-3x^2+6x-6x+12=0 పరిష్కరించండి

$$40x-80+6x+12-3 { x }^{ 2 } +6x-6x+12=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=14$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

46xని పొందడం కోసం 40x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$46x-80+12-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

-68ని పొందడం కోసం -80 మరియు 12ని కూడండి.

$$46x-68-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

52xని పొందడం కోసం 46x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$52x-68-3x^{2}-6x+12=0$$

46xని పొందడం కోసం 52x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$46x-68-3x^{2}+12=0$$

-56ని పొందడం కోసం -68 మరియు 12ని కూడండి.

$$46x-56-3x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-3x^{2}+46x-56=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx-56 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=46 ab=-3\left(-56\right)=168$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 168ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,168 2,84 3,56 4,42 6,28 7,24 8,21 12,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+168=169 2+84=86 3+56=59 4+42=46 6+28=34 7+24=31 8+21=29 12+14=26$$

సమ్ 46ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=42 b=4$$

\left(-3x^{2}+42x\right)+\left(4x-56\right)ని -3x^{2}+46x-56 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+42x\right)+\left(4x-56\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+14\right)-4\left(-x+14\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+14ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+14\right)\left(3x-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+14=0 మరియు 3x-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=14 x=\frac{4}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

46xని పొందడం కోసం 40x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$46x-80+12-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

-68ని పొందడం కోసం -80 మరియు 12ని కూడండి.

$$46x-68-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

52xని పొందడం కోసం 46x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$52x-68-3x^{2}-6x+12=0$$

46xని పొందడం కోసం 52x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$46x-68-3x^{2}+12=0$$

-56ని పొందడం కోసం -68 మరియు 12ని కూడండి.

$$46x-56-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+46x-56=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 46 మరియు c స్థానంలో -56 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-3\right)\left(-56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

46 వర్గము.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-3\right)\left(-56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116+12\left(-56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -56ని గుణించండి.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-672}}{2\left(-3\right)}$$

-672కు 2116ని కూడండి.

$$x=\frac{-46±\sqrt{1444}}{2\left(-3\right)}$$

1444 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-46±38}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-46±38}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-46±38}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 38కు -46ని కూడండి.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-46±38}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 38ని -46 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{84}{-6}$$

-6తో -84ని భాగించండి.

$$x=14$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4}{3} x=14$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

46xని పొందడం కోసం 40x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$46x-80+12-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

-68ని పొందడం కోసం -80 మరియు 12ని కూడండి.

$$46x-68-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

52xని పొందడం కోసం 46x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$52x-68-3x^{2}-6x+12=0$$

46xని పొందడం కోసం 52x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$46x-68-3x^{2}+12=0$$

-56ని పొందడం కోసం -68 మరియు 12ని కూడండి.

$$46x-56-3x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 56ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$46x-3x^{2}=56$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+46x=56$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+46x}{-3}=\frac{56}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{46}{-3}x=\frac{56}{-3}$$

-3తో 46ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x=\frac{56}{-3}$$

-3తో 56ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x=-\frac{56}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{46}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{23}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{23}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x+\left(-\frac{23}{3}\right)^{2}=-\frac{56}{3}+\left(-\frac{23}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{23}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x+\frac{529}{9}=-\frac{56}{3}+\frac{529}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{529}{9}కు -\frac{56}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x+\frac{529}{9}=\frac{361}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{46}{3}x+\frac{529}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{23}{3}\right)^{2}=\frac{361}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{23}{3}=\frac{19}{3} x-\frac{23}{3}=-\frac{19}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{23}{3}ని కూడండి.

$$x=14 x=\frac{4}{3}$$