40x+2x(30-2x)=200 పరిష్కరించండి

$$40x+2x(30-2x)=200$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

30-2xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100xని పొందడం కోసం 40x మరియు 60xని జత చేయండి.

$$100x-4x^{2}=200$$

రెండు భాగాల నుండి 200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో -200 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 వర్గము.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

-3200కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{17}కు -100ని కూడండి.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8తో -100+20\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{17}ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8తో -100-20\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

30-2xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100xని పొందడం కోసం 40x మరియు 60xని జత చేయండి.

$$100x-4x^{2}=200$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+100x=200$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

-4తో 100ని భాగించండి.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

-4తో 200ని భాగించండి.

$$x^{2}-25x=-50$$

x రాశి యొక్క గుణకము -25ని 2తో భాగించి -\frac{25}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}కు -50ని కూడండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

కారకం x^{2}-25x+\frac{625}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$