400=x(40-x) పరిష్కరించండి

$$400=x(40-x)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=20$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

40-xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400=40x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$40x-x^{2}=400$$

రెండు భాగాల నుండి 400ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$40x-x^{2}-400=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 40 మరియు c స్థానంలో -400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 వర్గము.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -400ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

-1600కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-2తో -40ని భాగించండి.

$$x=20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

40-xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400=40x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$40x-x^{2}=400$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+40x=400$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

-1తో 40ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

-1తో 400ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=-400$$

x రాశి యొక్క గుణకము -40ని 2తో భాగించి -20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 వర్గము.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

400కు -400ని కూడండి.

$$x^{2}-40x+400=0$$

కారకం x^{2}-40x+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-20=0 x-20=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$x=20 x=20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=20$$